Algebra lineare Esempi

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{y^{2}}{144}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $1296$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $81$ per $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{y^{2}}{144}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $144$ per $9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ come ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $y^{2} \cdot 9$ come ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = (x - 3) \cdot 4$ e $b = y \cdot 3$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4.3

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4.4

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4.6

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4.7

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4.8

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

Passaggio 1.5.4.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1296$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $1296$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.2

Espandi $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Combina i termini opposti in $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $4 x (- 3 y)$ e $3 y (4 x)$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.1.2

Somma $- 3 \cdot 4 x y$ e $3 \cdot 4 x y$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.1.3

Somma $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ e $0$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.2.1

Sposta $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.4

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.5

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.6

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.7

Moltiplica $- 3$ per $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.8

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.10

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.10.1

Sposta $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.10.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.2.11

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.3.1

Combina i termini opposti in $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.3.1.1

Sottrai $36 y$ da $36 y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.3.1.2

Somma $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ e $0$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.3.2

Sottrai $48 x$ da $- 48 x$ .

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.3.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.3.3.1

Sposta $144$ .

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.1.1.3.3.3.2

Sposta $- 96 x$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $1296$ per $1$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $16 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

Passaggio 4.1.2

Somma $96 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $144$ da $1296$ .

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $96$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $96 x$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Dividi $1152$ per $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per scrivere $- \frac{32 x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

Passaggio 4.4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica $\frac{32 x}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Passaggio 4.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Passaggio 4.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Scomponi $16 x$ da $16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1.1

Scomponi $16 x$ da $16 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Passaggio 4.4.4.1.2

Scomponi $16 x$ da $- 32 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Passaggio 4.4.4.1.3

Scomponi $16 x$ da $16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Passaggio 4.4.4.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

Passaggio 4.4.5

Per scrivere $- 128$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 4.4.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

$- 128$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

Passaggio 4.4.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

Passaggio 4.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1

Scomponi $16$ da $16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1.1

Scomponi $16$ da $16 x (x - 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

Passaggio 4.4.7.1.2

Scomponi $16$ da $- 128 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

Passaggio 4.4.7.1.3

Scomponi $16$ da $16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

Passaggio 4.4.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Passaggio 4.4.7.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Passaggio 4.4.7.4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

Passaggio 4.4.7.5

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

Passaggio 4.4.7.6

Scomponi $x^{2} - 6 x - 72$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 12, 6$

Passaggio 4.4.7.6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

Passaggio 4.4.8

Riscrivi $\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ come ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.8.1

Scomponi la potenza perfetta ${(2^{2})}^{2}$ su $16 (x - 12) (x + 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

Passaggio 4.4.8.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.4.8.3

Riordina la frazione $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

Passaggio 4.4.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Passaggio 4.4.11

$\frac{4}{3}$ e $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 6.2.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 6.3

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 6.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ vera.

$x = 12, - 6$

Passaggio 6.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

Passaggio 6.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 6.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.3

Il lato sinistro di $40$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

Passaggio 6.6.2.3

Il lato sinistro di $- 72$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 6.6.3.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

Passaggio 6.6.3.3

Il lato sinistro di $40$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Vero

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Vero

Passaggio 6.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 6$ o $x \geq 12$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

Passaggio 8